PENGUJIAN HIPOTESIS
Pengujian hipotesis statistik adalah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan
untuk menolak atau atau
tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan. Hipotesis yang akan diuji diberi symbol
Ho (hipotesis nol) dan langsung disertai
Ha (hipotesis alternatif). Ha akan secara otomatis diterima, apabila
Ho ditolak.
A. Uji Hipotesis Rata-Rata Sampel Tunggal (One Sample t Test)
Uji
rata-rata satu sampel atau sering di kenal
sebagai uji one sample t test
berguna untuk mengetahui perbedaan nilai rata-rata populasi yang digunakan sebagai
pembading dengan
rata-rata sebuah sampel. Dari hasil
uji
ini akan diketahui
apakah
rata-rata populasi yang digunakan sebagai pembanding berbeda nyata secara signifikan dengan rata-rata sebuah sampel, jika ada perbedaan rata-rata manakah
yang lebih tinggi.
Rumusan hipotesis
· H o : m = mo , untuk menguji apakah rata-rata sample μ sama dengan rata-rata μo
yang diberikan.
· Ha : m > mo , untuk menguji apakah rata-rata sample μ lebih dari rata-rata μo yang
diberikan.
· H a : m < mo , untuk menguji apakah rata-rata sample μ kurang dari rata-rata μo
yang diberikan.
Kasus untuk sampel kecil
|
Sebuah asrama putri menyatakan bahwa menerima rata-rata 6
orang mahasiswa selama 2 tahun
terakhir. Uji pernyataan
tersebut pada taraf α = 0,05 jika diketahui data penerimaan mahasiswi selama 24 bulan bulan terakhir adalah sebagai berikut
(nama variable kost):
Penyelesaian:
Kasus
diatas terdiri atas
satu sample
yang akan
dipakai dengan
nilai
populasi hipotesis 6 orang. Di sini populasi dianggap berdistribusi normal dan karena sample
< 30, maka dipakai uji t.
Langkah-langkah:
1. Klik menu Analyze → Compare-Means
→ One Sample T
test…
Maka tampak dilayar:
2. Masukkan variable kost ke kotak Test Variable(s).
3. Untuk nilai yang akan diuji, isi angka 6 di kotak Test Value.
4. Klik
tombol
Options… untuk mengganti tingkat
kepercayaan (Confidence
Interval), gunakan tingkat kepercayaan 95%. Kemudian OK.
Akan muncul output:
One-Sample Statistics
N
|
Mean
|
Std.
Deviation
|
Std. Error Mean
|
|
KOST
|
24
|
5.75
|
1.595
|
.326
|
One-Sample Test
Test Value = 6
|
||||||
t
|
df
|
Sig. (2- tailed)
|
Mean
Difference
|
95% Confidence
Interval of the
Difference
|
||
Lower
|
Upper
|
|||||
KOST
|
-.768
|
23
|
.450
|
-.25
|
-.92
|
.42
|
Penjelasan:
Hipotesis:
Ho : rata-rata penerimaan mahasiswa = 6
Ha : rata-rata penerimaan mahasiswa ≠ 6
Daerah penolakan:
Uji 2 arah: Tolak Ho bila
Kesimpulan:
t > ta 2,n-1 atau Pvalue < α
Dari keluaran di atas diperoleh nilai P = 0,45, sedangkan taraf nyata yang diuji
adalah 0,05. Karena P = 0,45 > α = 0,05, maka terima Ho. Jadi
dapat disimpulkan bahwa asrama putri menerima rata-rata 6 orang mahasiswi selama 2 tahun terakhir.
Kesimpulan yang sama juga akan diperoleh jika menggunakan statistik uji t. Ho
ditolak bila t > ta 2,n-1 atau jika t bernilai negative bila t < ta 2,n-1 . Untuk kasus ini, α = 0,05 dan n = 24 diperoleh nilai t0.025,23 = 2,069. Karena t = -0,768 > t0.025,23 = -2,069; maka terima Ho
Kasus untuk sampel besar
Seorang dosen mengatakan berat badan rata-rata mahsiswa di universitas 150 pon.
Seorang mahasiswi ingin menguji kebenaran kata-kata dosennya itu dengan tingkat
kepercayaan
95%.
Dia mengambil sample acak 40 mahasiswa dengan berat sebagai berikut:
128 138
135
164 165 150
144 132 157
144
125 149
145
152 140 154
156 153 119
148
136 163
147
176 147 135
142 150 145
173
135 142
138
126 140 161
146 168 198
146
Penyelesaian:
Pada SPSS pengujian sample besar tetap menggunakan One Sample T test… sehingga tahapan pengerjaan untuk contoh ini digunakan langkah-langkah di atas. Akan muncul output:
One-Sample Statistics
N
|
Mean
|
Std. Deviation
|
Std.
Error
Mean
|
|
BERAT
|
40
|
147.80
|
15.274
|
2.415
|
One-Sample Test
Test Value = 150
|
||||||
t
|
df
|
Sig. (2- tailed)
|
Mean
Differenc e
|
95% Confidence
Interval of the
Difference
|
||
Lower
|
Upper
|
|||||
BERAT
|
-.911
|
39
|
.368
|
-2.20
|
-7.08
|
2.68
|
Penjelasan:
Ho : Rata-rata berat badan mahasiswa = 150 pon
Ha : Rata-rata berat badan mahasiswa ≠ 150 pon
Daerah penolakan: Uji 2 arah,
tolak Ho apabila
Kesimpulan: z > za 2 atau Pvalue < α.
Dari
keluaran di atas diperoleh nilai P = 0,368, sedangkan taraf nyata α yang diuji adalah 0,05. Karena P > α maka terima Ho. Jadi pernyataan dosen yang menyatakan
berat badan rata-rata mahasiswa 150 pon adalah benar.
Kesimpulan yang sama juga akan diperoleh jika menggunakan statistik uji z. Ho
ditolak apabila z > za 2 atau jika z bernilai negative z < - za 2 . Untuk kasus ini α = 0,05 maka diperoleh z0,025 = -1,96. Karena Ho. z > -z0,025 (-0,91 > -1,96) maka terima
B. Uji Hipotesis Beda Rata-rata Dua Sampel Berpasangan (Paired Sample t
Test)
Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun
mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Uji perbedaan rata-rata dua
sampel berpasangan atau uji paired sample
t
test
digunakan untuk menguji ada
tidaknya perbedaan mean untuk dua sampel bebas (independen) yang berpasangan.
Adapun yang dimaksud
berpasangan adalah data pada sampel kedua
merupakan perubahan atau perbedaan dari data sampel
pertama atau dengan kata lain sebuah
sampel dengan subjek sama mengalami dua perlakuan.
Contoh kasus.
Pengujian produktivitas
padi (kwintal) yang diberi dua jenis pupuk.
Plot
|
Pupuk A
|
Pupuk B
|
1
|
7
|
8
|
2
|
6
|
6
|
3
|
5
|
7
|
4
|
6
|
8
|
5
|
5
|
6
|
6
|
4
|
6
|
7
|
4
|
7
|
8
|
6
|
7
|
9
|
6
|
8
|
10
|
7
|
7
|
11
|
6
|
6
|
12
|
5
|
7
|
Langkah-langkah pengujian:
1. Masukkan data seperti data di atas
sesuai dengan variabelnya.
2. Klik menu Analyze – Compare Means – Paired-Samples T Test.
3. Klik Pupuk_A dan drag ke kotak Paired Variables pada kolom Variable 1 dan
Pupuk_B ke Variable 2.
4. Untuk Options, gunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 5%, klik Continue.
5. Untuk mengakhiri klik OK, maka akan ditampilkan outputnya sebagai berikut:
Paired Samples Statistics
|
Paired Samples Correlations
|
Paired Samples Test
|
||||||||||||||||||||||||||
Penjelasan output:
· Tabel pertama
menjelaskan
deskriptif
dari
hasil panen padi untuk
masing- masing pupuk. Rata-rata panen padi yang diberi pupuk A 5,58 kwintal
dengan standar deviasi 0,996 kwintal dan standard error 0,228 kwintal. Sedang padi yang diberi pupuk
jenis B
memiliki rata-rata lebih
besar
sedangkan standar deviasi dan standar error lebih kecil yaitu 0.793 dan 0,229 kwintal.
· Tabel kedua menyajikan korelasi antara
kedua variabel, yang
menghasilkan
angka 0,412 dengan nilai probabilitas (sig.) 0,183. Hal
ini
menyatakan bahwa korelasi antara sebelum diet dan
sesudah
diet mempunyai hubunganyang sedang
bahkan cenderung lemah, karena nilai probabilitas >0,05.
· Tabel Ketiga (Paired Samples
Test)
Hipotesis
:
*Ho = Kedua rata-rata populasi sama (rata-rata hasil panen padi yang diberi pupuk A dan pupuk B adalah sama atau tidak berbeda secara nyata)
*H1 = Kedua rata-rata populasi tidak sama (rata-rata hasil panen padi yang diberi pupuk A dan pupuk B adalah tidak sama atau berbeda secara nyata) Berdasarkan perbandingan nilai probabilitas
(Sig.)
*Jika probabilitas
> 0,05, maka Ho diterima
*Jika probabilitas
< 0,05, maka Ho ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa nilai probabilitas 0,001. Oleh karena probabilitas 0,001 < 0,05,
maka Ho ditolak, yang berarti rata-rata kedua populasi
tidak sama atau berbeda nyata. Dalam output juga disertakan berbedaan mean sebesar 1,333 kwintal yaitu
selisih rata-rata hasil panen kedua padi.
C. Uji
Hipotesis
Beda Rata-Rata
Dua
Sampel
Saling Bebas
(Independent
Sample t Test)
Uji
Independent Sample T Test digunakan
untuk membandingkan rata-rata dari dua group yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua group
tersebut mempuyai rata-rata yang sama ataukah tidak secara signifikan. Data kuantitatif dengan asumsi data berdistribusi normal
dan jumlah data sedikit yakni
di dibawah 30.
Contoh kasus.
Ada anggapan bahwa ada perbedaan IP antara mahasiswa Prodi A dengan
Prodi B. Dari sampel acak mahasiswa yang dipilih, diperoleh data IP sebagai berikut:
Prodi A
|
2,11
|
3,15
|
2,75
|
3,10
|
2,95
|
2,95
|
3,00
|
2,50
|
2,79
|
2,50
|
Prodi B
|
3,05
|
2,70
|
2,90
|
2,67
|
3,15
|
2,03
|
2,65
|
2,37
|
Langkah-langkah pengujian:
1. Pada kolom Name, ketik IP pada baris
pertama dan Prodi pada baris kedua.
2. Pada kolom Label, ketik Indeks Prestasi untuk baris pertama dan Prodi untuk
baris
kedua.
3. Pada baris kedua, pada kolom Values, klik mouse pada kotak kecil di kanan sel.
Pada kotak isikan
Value ketik 1, pada kotak isian Value label, ketik Prodi A, Klik tombol Add, selanjutnya isi kembali untuk value, ketik 2 dan pada Velue label
ketik Prodi B, klik kembali tombol Add, kerena sudah selesai maka klik OK.
4. Klik Data View, pada SPSS Data Editor dan masukkan datanya seperti data di
atas sesuai dengan variabelnya.
5. Setelah itu, klik menu Analyze – Compare Means – Independent – Samples T
test.
6. Muncul kotak
dialog
baru, pada
kotak tersebut klik
variable
Indeks
Prestasi, masukkan ke kotak Test Variables.
7. Pada Grouping Variable, klik Define Groups ketik 1 pada Group 1 dan ketik 2
pada Group 2,
kemudian klik Continue.
8. Untuk Option, gunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 5%,
klik Continue.
9. Untuk mengakhiri perintah Klik OK.
Maka akan muncul output SPSS
Group Statistics
Prodi
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
Prodi A
|
10
|
2.7300
|
.36624
|
.11582
|
|
IP
|
|||||
Prodi B
|
8
|
2.6900
|
.36359
|
.12855
|
Independent Samples Test
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Penjelasan output.
· Output Bagian Pertama (Group Statistics)
Pada bagian
pertama ini menyajikan deskripsi variabel
yang dianalisis,
yang
meliputi rata-rata (mean) Indek Prestasi Prodi A = 2,7800 dengan standar deviasi
0,3253 dan rata-rata Indek Prestasi Prodi B = 2,6900 dengan Standar deviasi
0,3636.
· Output Bagian Kedua (Independent Sample Test)
Analisis Uji F
Hipotesis
:
H0 = Kedua varians
populasi adalah sama (homogen)
H1 = Kedua varians
populasi adalah tidak sama (tidak homogen)
Pengambilan Keputusan :
• Jika nilai probabilitas >
0,05, maka H0 diterima
• Jika nilai probabilitas
< 0,05, maka H0 ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa Fhitung untuk Indek Prestasi adalah 0,006 dengan probabilitas
0,937. Oleh karena nilai probabilitas > 0,05, maka H0 diterima atau kedua varians populasi adalah sama (homogen)
Analisis Uji
t
Hipotesis
:
Ho = rata-rata Indek Prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah sama
H1 = rata-rata Indek Prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah tidak sama Pengambilan keputusan dalan analisis Uji t
dapat
dilakukan dengan dua cara
yakni berdasarkan perbandingan antara thitung dengan t tabel, dan berdasarkan
perbandingan nilai probabilitas
atau nilai signifikansi.
• Jika probabilitas
> 0,05, maka H0 diterima
• Jika probabilitas
< 0,05, maka H0 ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa thitung adalah dengan probabilitas 0,587. Oleh karena probabilitas
0,587 > 0,05, maka Ho diterima, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata indek prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah sama.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar